Kasabamıza ilk yerleşim hakkında yazılı bir belge bulunmamaktadır.Bulununan kalıntılar ve yapılan araştırmalar sonucu Öncesinde Romalılar, sonrasında ise Bizanslılar kasabamızı yurt edinmiştir.Bizanslılar'dan sonra ise şimdi Türkmen boylarından olan Türkler buraya yerleşmiştir.İlk yerleşen Kabilelerin bazıları şunlardır:

Bu kabilelerin 370-380 yıl öncesinde Otağ ( büyük çadır) kurarak buraya yerleştikleri yapılan araştırmalar sonucu ortaya çıkmıştır.Kasabamızda eski yerleşim yerlerinin başlıcaları şunlardır.

Kasabamızın Güney'inde bulunan Boğaz mevkiinde bir yazılı kaya ve birde Gömlekli kaya bulunmaktadır.Bu iki kaya arasında hazine bulunduğu çok eskilerden  beri dile gelmektedir.Bu bölge için çok eskiden beri Şöyle bir Rivayet dilden dile dolaşmaktadır;

"Mal Kuzunun kuzunda,güneyinin düzünde Altın kaşık, gümüş beşik bulunmamaktadır" denir.

 1968 yılına kadar köy statüsünde olan Darboğaz, nüfusunun 2000’i aşması ile belediyelik olmuştur. Halen bu statüsünü korumaktadır. 2000 genel nüfus sayımında 1072 hanede 3607 kişi sayılmıştır 1968 yılında belediyelik olan Darboğaz kasabası 850 hane ile son nüfus sayımına göre ise 3250 nüfus kayıtlara geçsede, Büyük şehirlere ve yurt dışına çıkan iş gücü ve mevsimlik göç nedeniyle gerçek nüfus saptanamamıştır.

Gözlemler ve Yapılan araştırmalara göre Kasabamızın en sakin dönemi olan Kış aylarında 3000-3500 yerleşik nüfus tespit edilmiştir.Ulukışla Nüfus Müdürlüğü kayıtlarında Darboğaz doğumlu yaklaşık 11.000 kişinin kayıtlı olduğu bilinmektedir.Bu  rakama Kasabanın en kalabalık zamanı olan Temmuz-Ağustos Aylarında yaklaşıldığı gözlenmiştir.Son yapılan belediye seçimlerinde 3200 seçmen olması bu rakamı doğrular niteliktedir.Yapılaşmanın yaz aylarında çok hızlı geliştiği Darboğaz'da yaklaşık 2000 hane bulunmaktadır.

Tarbaz ismi

Kasabamıza bir kaç asır öncesinde bir aşiret reisinin  çadır kurarak burayı kendilerine yurt edindiği söylenmektedir, Bu aşiret reisinin eski bir Çalgı olan "TAR" çaldığı ve bu yüzden Aşiret reisine ve dolayısla da Kasabamıza   "TARBAZ" denilmiştir., Kasabamız daha sonraları Darbaz ismi ile anılmışsa da son olarak da Coğrafi yapısı nedeniyle Darboğaz adı verilmiştir.